Question

【題目】在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長(zhǎng)為cm的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)求出AD與BD的長(zhǎng)，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出∠AOB的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可求出弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)．

如圖所示，

∵OD⊥AB，

∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=，

在Rt△AOD中，OA=5，AD=，

∴sin∠AOD=，

又∵∠AOD為銳角，

∴∠AOD=60°，

∴∠AOB=120°，

∴∠ACB=∠AOB=60°，

又∵圓內(nèi)接四邊形AEBC對(duì)角互補(bǔ)，

∴∠AEB=120°，

則此弦所對(duì)的圓周角為60°或120°．

故選C．