Question

閱讀理解題：
幾百年前的某一天，數字王國的國王召集他的臣民們開會．整數、分數等大批臣民紛紛到場，一時間會場里你推我擠，熙熙嚷嚷，吵個不休．國王非常生氣，就想了一個辦法，讓他們排排站，他畫了一條直線，指定直線上的某點O為數零的位置，叫原點，并且規定向右的方向為正方向，負整數和正整數分別站在原點左右兩側指定的位置上，正分數和負分數在數O的指揮下也找到了自己的位置，這時±

2

，±，±…，還有π等無理數不干了：“國王，我們站在哪里呢？”“別著急，直線上有你們的位置”．于是國王親自動手找到了他們各自的位置．這時這條直線排滿了有理數、無理數，國王下令：“這條直線就叫做數軸吧．”
（1）請你畫一條數軸．
（2）在你所畫的數軸上，你能找出

2

、

3

、

5

的位置嗎？怎樣找到的？
（3）-

2

，-

3

，-

5

的位置呢？
（4）通過閱讀以上材料和解題，你明白了什么？

Answer 1

分析：（1）按題意要求直接畫出即可；
（2）

2

可以看作是直角邊均為1的三角形的斜邊的長度，故作出

2

，用圓規以

2

為半徑，以0點為圓心畫弧，與數軸的交點即為

2

的位置；按照

2

的作法，即可作出

3

和

5

；
（3）在（2）中，弧于0點左邊的交點即為-

2

，-

3

，-

5

所對應的點；
（4）由以上可知，實數均可以在數軸上找到，由此即可得到結論．

解答：解：（1）如圖；


（2）∵以單位1為直角邊作一等腰直角三角形OAB，
∴OB=

2

，
∴以OB為一直角邊，B為直角頂點，1為另一直角邊再建直角三角形，
∴斜邊為

3

．
∵以

2

，

3

為直角邊再建立直角三角形，
∴斜邊為

5

，
∴這樣

2

，

3

，

5

，線段的長度就確定了．以O為圓心，
∴

2

，

3

，

5

分別為半徑畫弧交于原點右方的點，
即為

2

，

3

，

5

對應的點；

（3）交于原點左方的點即為-

2

，-

3

，-

5

所對應的點；

（4）有理數和無理數都可以用數軸上的點來表示，實數與數軸上的點具有一一對應的關系．

點評：本題考查了學生對無理數的認識和理解，同時要求學生識記數軸上的點與實數是一一對應的．