【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，AB=25，頂點C在y軸的負半軸上，AO:OC=3:4,點P在線段OC上，且PO、PC的長(PO<PC)是關于x的方程x2-12x+32=O的兩根．
(1) 求P點坐標求
(2) 求AC、BC的長；
(3)在x軸上是否存在點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是梯形?若存在，請直接寫出直線PQ的解析式；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）P（0，－4） （2）AC=15 BC=20 （3）y=－
－4或y=－
－4
【解析】試題分析：（1）根據方程的解求出兩根，然后跟PO＜PC求出點P的坐標；（2）根據雙垂直得出∠ACO=∠ABC，然后根據∠ABC的正切值求出AC和BC的長度；（3）根據等腰梯形的性質求出點Q的坐標，然后計算PQ的函數解析式.
試題解析：（1）
-12x+32=O．解得
=4，
=8 ∵ PO<PC．
∴ PO=4． ∴ P（O，-4）
（2）∵ ∠ACB=90°，CO⊥AB， ∴ ∠ACO=∠ABC． ∴ tan∠ABC=
，
Rt△ABC中，設AC=3a，BC=4a 則AB=5a，
∵AB=5a=25 ∴ a=5 ∴ AC="15" BC=20
（3）存在，直線PQ解析式為：y=－－4或y=－－4.
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浙江之星學業水平測試系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】細心觀察圖，認真分析各式，然后解答問題： （ 
）2+1=2，S1= 
（ 
）2+1=3，S2= 
（ 
）2+1=4，S3= 
（1）用含n（n是正整數）的等式表示上述變化規律；
（2）計算S12+S22+S32+S42+…+S102的值．
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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，P為對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F，連接CE．
（1）求證：△PCE是等腰直角三角形；
（2）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，判斷△PCE的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在某次歌手大賽中，10位評委對某歌手打分分別為：9.8，9.0，9.5，9.7，9.6，9.0，9.0，9.5，9.9，8.9，則去掉一個最高分一個最低分后，該歌手的得分應是__________。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數為（ ） 
A.15°
B.17.5°
C.20°
D.22.5°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付給兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付給兩組費用共3480元，問：
（1）甲、乙兩組單獨工作一天，商店應各付多少元？
（2）已知甲組單獨完成需要12天，乙組單獨完成需要24天，單獨請哪組，商店應付費用較少？
（3）若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認為如何安排施工有利用商店經營？說說你的理由.（可以直接用（1）（2）中的已知條件）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框（形狀不限），不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為3、4、5、7，且相鄰兩木條的夾角均可調整．若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲間的距離的最大值為（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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