Question

【題目】把二次函數y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數y= (x+1)2-1的圖象.

（1）試確定a，h，k的值；

（2）指出二次函數y=a(x-h)2+k的開口方向，對稱軸和頂點坐標.

Answer 1

【答案】（1）a=，h=1，k=-5；（2）開口向上，對稱軸為x＝1，頂點坐標為(1，-5).

【解析】試題分析：（1）二次函數的平移，可以看作是將二次函數y= (x+1)2-1先向右平移2個單位，再向下平移4個單位得到二次函數y=a(x-h)2+k，然后再按二次函數圖象的平移法則，確定函數解析式，即可得到結論；

（2），直接根據函數解析式，結合二次函數的性質，進行回答即可.

試題分析：（1）∵二次函數y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數y= (x+1)2-1，

∴可以看作是將二次函數y= (x+1)2-1先向右平移2個單位，再向下平移4個單位得到二次函數y=a(x-h)2+k，

而將二次函數y= (x+1)2-1先向右平移2個單位，再向下平移4個單位得到二次函數為：y= (x-1)2-5，

∴a=，b=1，k=-5；

（2）二次函數y= (x-1)2-5，

開口向上，對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，-5）.