Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以斜邊AB為直徑作圓，已知AB=10，AD=m，BC=m+4，要使圓與折線BCDA有三個公共點（A、B兩點除外），則m的取值范圍是

0＜m＜3

．

Answer 1

分析：此題首先能夠根據公共點的個數得到直線CD和圓的位置關系；再進一步計算出相切時，圓心到直線的距離，從而根據直線和圓的位置關系與數量之間的聯系，得到答案．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．

解答：解：根據題意，得圓必須和直線CD相交．
設直線CD和圓相切于點E，連接OE，則OE⊥CD，
則OE∥AD∥BC，
又OA=OB，則ED=EC．
根據梯形的中位線定理，得OE=

m+m+4

2

=m+2，
則m+2=5，m=3，
所以直線要和圓相交，則0＜m＜3．
故答案為：0＜m＜3．

點評：考查了直線和圓的位置關系與數量之間的聯系．這里要求m的取值范圍，應求得相切時m的值，再進一步確定m的取值范圍．