Question

已知如圖所示，P為直徑AB上一點，EF，CD為過點P的兩條弦，且∠DPB=∠EPB；
（1）求證：

CE

=

DF

；
（2）求證：CE=DF．

Answer 1

分析：（1）根據弧長之間的關系，可證

CE

=

DF

；
（2）由弧CE=弧DF推出CE=DF．

解答：證明：（1）作ON⊥EF，OM⊥CD，
∵∠DPB=∠EPB；
∴ON=OM，
∴CD=EF，
∴

CD

=

EF

，

CD

-

FC

=

EF

-

FC

，
即

CE

=

DF

．；；

（2）證明：∵

CE

=

DF

∴CE=DF．

點評：本題主要考查圓心角，弧和弦之間的關系．