Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點，，對△連續作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則連續作旋轉變第10的三角形的直角頂點的坐標為____．連續作旋轉變第2011的第號三角形的直角頂點的坐標為____．

Answer 1

【答案】(36，0) (8040，0)

【解析】

觀察不難發現，每三次旋轉為一個循環組依次循環，第10個直角三角形的直角頂點與第9個直角三角形的直角頂點重合，然后求出一個循環組旋轉過的距離，即可得解．

∵A（-3，0），B（0，4），
∴AB=，
由原圖到圖③，相當于向右平移了12個單位長度，三角形④的直角頂點的坐標為（12，0），
這樣旋轉9次直角頂點是（36，0），再旋轉一次到三角形⑩，直角頂點仍然是（36，0），
∵2011=670×3+1

∴轉到第2011次的直角頂點與轉到2010次的直角頂點重合，即（670×12，0）

∴連續作旋轉變到第2011號三角形的直角頂點的坐標為(8040，0)

故答案為：（36，0），(8040，0)