Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點A、D為圓心，以大于AD的長為半徑作弧，兩弧交于點M、N；第二步，過M、N兩點作直線分別交AB、AC于點E、F；第三步，連接DE、DF．若BD=8，AF=6，CD=4，則BE的長是（　　）

A. 12B. 11C. 13D. 10

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據已知得出MN是線段AD的垂直平分線，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四邊形AEDF是菱形，根據菱形的性質得出AE=DE=DF=AF，根據平行線分線段成比例定理得出，代入求出即可．

∵根據作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，

∴AE=DE，AF=DF，

∴∠EAD=∠EDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠EDA=∠CAD，

∴DE∥AC，

同理DF∥AE，

∴四邊形AEDF是菱形，

∴AE=DE=DF=AF，

∵AF=4，

∴AE=DE=DF=AF=4，

∵DE∥AC，

∴，

∵BD=8，AE=6，CD=4，

∴，

∴BE=12，

故選A．