Question

一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學的數學、英語成績等有關信息如下表所示：（單位：分）

	A	B	C	D	E	平均分	標準差
數學	71	72	69	68	70		2
英語	88	82	94	85	76	85

（1）求這五位同學在本次考試中數學成績的平均分和英語成績的標準差；
（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的計算公式是：標準分=（個人成績一平均成績）÷成績標準差．
從標準分看，標準分大的考試成績更好．請問A同學在本次考試中，數學與英語哪個學科考得更好？
友情提示：一組數據的標準差計算公式是S=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2+…+(xn- . x )2]

，其中

.

x

為n個數據x₁，x₂，…x_nr的平均數．

Answer 1

分析：根據平均數和標準差的概念求解．數學考試成績的平均分70；英語考試成績的標準差S英語=6；設A同學數學考試成績標準分為P_數學，英語考試成績標準分為P_英語，則P_數學=（71-70）+

2

=-

2

2

；P_英語=（88-85）÷6=

1

2

；然后根據標準差的意義得出結論．

解答：解：（1）數學考試成績的平均分

.

x

_數學=

1

5

（71+72+69+68+70）=70，
英語考試成績的標準差S英語=

1 5 [(88-85)2+(82-85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-85)2]

=6，

	A	B	C	D	E	平均分	標準差
數學	71	72	69	68	70	70	2
英語	88	82	94	85	76	85	6

（2）設A同學數學考試成績標準分為P_數學，英語考試成績標準分為P_英語，
則P_數學=（71-70）÷

2

=

2

2

；
P_英語=（88-85）÷6=

1

2

；
∵P_{數學＞P英語}，
∴從標準分來看，A同學數學比英語考得更好．

點評：考查平均數、標準差的求法及分析解決實際問題的能力．標準差是方差的算術平方根．