Question

一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學的數(shù)學、英語成績有如下信息：

	A	B	C	D	E	平均分	標準差
數(shù)學	71	72	69	68	70		2
英語	88	82	94	85	76	85

（1）在上表中填入這5位同學相應的平均分和英語成績的標準差．
（2）由于試卷難易程度有差別，因此比較某人不同學科考試成績的好壞，不能只看學科考試的分數(shù)．采用標準分是一個合理的選擇．標準分大的考試成績相對更好．標準分的計算公式是：標準分=（個人成績-平均成績）÷成績標準差．請計算A同學在本次考試中，數(shù)學與英語的標準分．哪個學科考得更好？

Answer 1

分析：（1）由平均數(shù)、標準差的公式進行計算即可；
（2）代入公式：標準分=（個人成績-平均成績）÷成績標準差計算，再比較即可．

解答：解：（1）數(shù)學平均分是：

1

5

×（71+72+…+70）=70分，
英語標準差為：

1 5 [(88-85)2+(82-85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-85)2]

=

36

=6；

（2）∵數(shù)學標準分=

71-70

2

=

2

2

（1分），英語標準分=

88-85

6

=0.5，

2

2

＞0.5，
∴數(shù)學更好．

點評：本題考查的是標準差的計算，計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．標準差即方差的算術(shù)平方根；注意標準差和方差一樣都是非負數(shù)．