Question

如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點80米處有一所學校A．當重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛時，在以P為圓心50米長為半徑的圓形區域內都會受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學校A的距離越近噪聲影響越大．若一直重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時．

（1）求對學校A的噪聲影響最大時卡車P與學校A的距離；

（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間．

 

Answer 1

：（1）過點A作AD⊥ON于點D，

∵∠NOM=30°，AO=80m，

∴AD=40m，

即對學校A的噪聲影響最大時卡車P與學校A的距離為40米；

（2）由圖可知：以50m為半徑畫圓，分別交ON于B，C兩點，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=800m，

∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，

∴AD=OA=×800=400m，

在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD===30m，

故BC=2×30=60米，即重型運輸卡車在經過BD時對學校產生影響．

∵重型運輸卡車的速度為18千米/小時，即=30米/分鐘，

∴重型運輸卡車經過BD時需要60÷30=2（分鐘）．

答：卡車P沿道路ON方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間為2分鐘．