Question

【題目】已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點E，AF∥CE，且交BC于點F．
（1）求證：△ABF≌△CDE；
（2）如圖，若∠1=65°，求∠B的大小．

Answer 1

【答案】
（1）證明：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，∠B=∠D，

∵AF∥CE，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

∴AE=CF，

∴DE=BF，

在△ABF和△CDE中

∴△ABF≌△CDE（SAS）；

（2）解：

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠1，

∴∠DCE=∠1=65°，

∴∠D=180°﹣65°﹣65°=50°，

∴∠B=50°．

【解析】（1）首先依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明AD∥BC，AD=BC，∠B=∠D，然后平行四邊形的判定定理可得到四邊形AECF為平行四邊形，從而可證明DE=BF，最后依據(jù)SAS進行證明即可；
（2）由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證得∠1=∠DCE，則可求得∠D，最后，依據(jù)平行四邊形對角相等可求得∠B的度數(shù)．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分)．