Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l₁⊥x軸于點（1，0），直線l₂⊥x軸于點（2，0），直線l₃⊥x軸于點（3，0）…直線l_n⊥x軸于點（n，0）．函數y=x的圖象與直線l₁，l₂，l₃，…l_n分別交于點A₁，A₂，A₃，…A_n，函數y=2x的圖象與直線l₁，l₂，l₃，…l_n分別交于點B₁，B₂，B₃，…B_n．如果△OA₁B₁的面積記為S₁，四邊形A₁A₂B₂B₁的面積記作S₂，四邊形A₂A₃B₃B₂的面積記作S₃，…四邊形A_n-1A_nB_nB_n-1的面積記作S_n，那么S₂₀₁₁=     ．

Answer 1

試題分析：根據題意，A_n-1B_n-1=2（n-1）-（n-1）=2n-2-n+1=n-1，
A_nB_n=2n-n=n，
∵直線l_n-1⊥x軸于點（n-1，0），直線l_n⊥x軸于點（n，0），
∴A_n-1B_n-1∥A_nB_n，且l_n-1與l_n間的距離為1，
∴四邊形A_n-1A_nB_n B_n-1是梯形，
S_n=（n-1+n）×1=（2n-1），
當n=2011時，S₂₀₁₁=（2×2011-1）=．
點評：讀懂題意，根據直線解析式求出A_n-1B_n-1，A_nB_n的值是解題的關鍵，要注意腳碼的對應關系，這也是本題最容易出錯的地方．