Question

【題目】如圖，拋物線y=ax +bx+c經過點（-1,0），對稱軸l如圖所示．則下列結論：①
abc ＞0；②a-b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結論是（ ）

A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④

Answer 1

【答案】D
【解析】①∵二次函數的圖象開口向下，
∴a<0，
∵對稱軸在y軸右側，
∴>0，
∴b>0，
∵圖象與y軸的交點在y軸正半軸上，
∴c>0，
∴abc<0，
故①錯誤；
②∵拋物線y=ax2+bx+c經過點（-1,0），
∴a-b+c=0，
故②正確；
③∵a-b+c=0，
∴b=a+c，
根據圖象，當x=2時，y<0，即4a+2b+c<0，
∴4a+2（a+c）+c<0，
化簡得：2a+c＜0，
故③正確；
④∵a-b+c=0，
∴c=b-a，
根據圖象，當x=2時，y<0，即4a+2b+c<0，
∴4a+2b+b-a<0，
化簡得：a+b＜0，
故④正確.
綜上，正確的是：②③④.
故答案為：D.

本題考查二次函數圖象與系數的關系，利用二次函數性質及代數式的變形逐項判斷即可.