Question

【題目】如圖，已知直線y= x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P在以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連結PA、PB，則△PAB面積的最大值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】過C作CD⊥AB于D，延長DC交⊙C于點P′，此時△P′AB的面積最大，如圖所示：
∵直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，
當x=0時，y=-3；當y=0時，x=4，
∴B（0，-3），A（4，0），
∴BO=3，AO=4，
∴AB==5，
∵C（0，1），
∴BC=1-（-3）=4，
又∵∠ABO=∠DBC，∠AOB=∠CDB=90°，
∴△AOB∽△CDB，
∴=，
∴CD=，
∵⊙C半徑為1，
∴P′C=1，
∴P′D=P′C+CD=1+=，
∴S△P′AB=·AB·P′D=×5×=.
故答案為：.

過C作CD⊥AB于D，延長DC交⊙C于點P′，此時△P′AB的面積最大；根據直線解析式得B（0，-3），A（4，0），由勾股定理得AB=5，
根據B、C坐標得BC=4，再由相似三角形判定得△AOB∽△CDB，根據相似三角形性質得=，代入數值得CD=，由已知得P′C=1，
再由P′D=P′C+CD=，根據三角形面積公式得S△P′AB=·AB·P′D=.