Question

【題目】如圖，直角坐標系中，直線分別交x,y軸于點A(-8，0)，B(0，6)，C（m,0）是射線AO上一動點，⊙P過B，O，C三點，交直線AB于點D（B，D不重合）.

（1）求直線AB的函數表達式.

（2）若點D在第一象限，且tan∠ODC=，求點D的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）D（，）.

【解析】

（1）把A、B兩點坐標代入y=kx+b求出k、b的值即可；（2）連結BC，作DE⊥OC于點E，根據圓周角定理可得∠OBC=∠ODC，由tan∠ODC=可求出OC的長，進而可得AC的長，利用∠DAC的三角函數值可求出DE的長，即可得D點縱坐標，代入直線AB解析式求出D點橫坐標即可得答案.

（1）∵A（-8，0）、B（0，6）在y=kx+b上，

∴，

解得，

∴直線AB的函數表達式為y=x+6.

(2)連結BC，作DE⊥OC于點E，

∵∠BOC=90°，

∴BC為⊙P的直徑，

∴∠ADC=90°，

∵∠OBC=∠ODC，tan∠ODC=，

∴，

∵OB=6，OA=8，

∴OC=10，AC=18，AB=10，

∵cos∠DAC==，sin∠DAC==，

,

，

∵D點在直線AB上，

∴，

解得：，

∴D（，）