Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B，E為AB的中點，連結CE，DE.

（1）求證：△ADE≌△BCE.

（2）若∠A＝70°，∠BCE＝60°，求∠CDE的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）50°.

【解析】

（1）由E為AB中點可得AE=BE，根據AD=BC，∠A=∠B，利用SAS即可證明△ADE≌△BCE；（2）由（1）得△ADE≌△BCE，可得DE=EC，∠ADE=∠BCE=60°，根據三角形內角和定理可得∠AED=∠BEC=50°，根據平角定義可得∠DEC的度數，根據等腰三角形的性質即可求出∠CDE的度數.

（1）∵E為AB的中點，

∴AE=BE，

又∵AD=BC，∠A=∠B，

∴△ADE≌△BCE；

（2）由（1）得△ADE≌△BCE，

∴DE=EC，∠ADE=∠BCE=60°，∠AED=∠BEC，

∵∠A=∠B=70°，

∴∠AED=∠BEC=180°-60°-70°=50°，

∴∠DEC=180°-50°-50°=80°，

∵DE=EC，

∴∠CDE=(180°-80°)=50°