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閱讀、理解和探索
（1）觀察下列各式：① $數學公式$ ；② $數學公式$ ；③ $數學公式$ ；…用你發現的規律寫出：第④個式子是（），第n個式子是（）；
（2）利用（1）中的規律，計算： $數學公式$ $數學公式$ + $數學公式$ + $數學公式$ ；
（3）應用以上規律化簡： $數學公式$ + $數學公式$ ；
（4）觀察按規律排列一組數： $數學公式$ ，猜想第n個數是什么（請用含n的式子表達）把它填入求這組數的前n項和： $數學公式$ （__）中的括號內，并把這個和式化簡．

解：根據以上分析故（1）第④個式子是 $\text{[math]}$ ，第n個式子是 $\text{[math]}$ ．
（2）解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

（3）解：原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

（4）把第n項填入括號： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）可得原式= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：根據題中所給的式子分析可得出結果．注意分母之間的關系．即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
點評：主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

29、閱讀：|5-2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；|5+2|可以看做|5-（-2）|，表示5與-2的差的絕對值，也可理解為5與-2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．
探索：
（1）|5-（-2）|=

．
（2）利用數軸，找出所有符合條件的整數x，使x所表示的點到5和-2的距離之和為7
（3）由以上探索猜想，對于任何有理數x，|x-2|+|x+3|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

附加題閱讀、理解和探索
（1）觀察下列各式：①

1×2

=1-

；②

2×3

；③

3×4

；…用你發現的規律寫出：第④個式子是（

），第n個式子是（

）；
（2）利用（1）中的規律，計算：

1×2

2×3

3×4

+…+

9×10

；
（3）應用以上規律化簡：

n(n+1)

(n+1)(n+2)

(n+2)(n+3)

+…+

(n+2008)(n+2009)

；
（4）觀察按規律排列一組數：

，

，…，猜想第n個數是什么（請用含n的式子表達）把它填入求這組數的前n項和：

+…+（

）中的括號內，并把這個和式化簡．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

22、閱讀理解：
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
感悟：解題時，條件中若出現“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．
（1）問題解決：
受到（1）的啟發，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關系，并加以證明；
（2）問題拓展：
如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數量關系，并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀：|5-2|表示5與2的絕對值，也可理解為5與2兩位數在數軸上所對應的兩點之間的距離；|5+2|可以看做|5-（-2）|，表示5與-2的差的絕對值，也可理解為5與-2兩位數在數軸上所對應的兩點之間的距離．
探索：
（1）|5-（-2）|=

．
（2）利用數軸，找出所有符合條件的整數x，使x所表示的點到5和-2的距離之和為7．

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