Question

已知二次函數的圖象如圖。
（1）求它的對稱軸與x軸交點D的坐標；
（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設平移后的拋物線與x軸，y軸的交點分別為A、B、C三點，若∠ACB=90°，求此時拋物線的解析式；
（3）設（2）中平移后的拋物線的頂點為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線CM與⊙D的位置關系，并說明理由。

Answer 1

解：（1）由得， ∴D（3，0）；
（2）如圖1， 設平移后的拋物線的解析式為； 則C（0，k），OC=k， 令y=0，即， 得，  ∴A，B ∴ ∵ 即： 得，（舍去）  ∴拋物線的解析式為；
（3）如圖2， 由拋物線的解析式， 可得 A（-2 ，0），B（8，0） ，C（4，0） ，M  過C、M作直線，連結CD，過M作MH垂直y軸于H，則 ∴   在Rt△COD中，CD==AD ∴點C在⊙D上 ∵  ∴ ∴△CDM是直角三角形， ∴CD⊥CM ∴直線CM與⊙D相切。