Question

【題目】如圖（1），一平面直角坐標第xOy中，直線與y軸相交于點A，與反比例函數（x>0)的圖像相交于點B（m,2)

（1）求反比例函數的表達式；

（2）若將直線向上平移4個單位長度后與y軸交于點C，求ΔABC的面積；

（3）如圖（2）將直線向上平移，與反比例函數的圖像交于點D，連接DA,DB.若

ΔABC的面積為3，求平移后直線的表達式。

圖（1） 圖（2）

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的關系式是；（2）ΔABC的面積等于3；（3）平移后直線的表達式為

【解析】試題分析：（1）先根據直線y=2x-1經過點B（m，2），求得B（1.5，2），再根據反比例函數y= （x＞0）的圖象經過點B，即可得到k的值；
（2）過B作BH⊥y軸于H，根據AC=4，BH=1.5，即可得到△ABC的面積；
（3）設直線y=2x-1向上平移后與y軸交于點E，連接BE，過B作BM⊥y軸于M，則BM=1.5，根據DE∥AB，可得S△ABE=S△ABD=3，進而得到AE=4，再根據OA=1，可得OE=3，即可得出平移后直線的表達式為y=2x+3．

試題解析：

（1）∵直線經過點B（m,2)

∴,解得，∴點B的坐標是（）

∵反比例函數的圖象經過點B(),∴

∴反比例函數的關系式是

（2）過點B作BH⊥y軸于點H

根據題意，得AC=4

由（1），得點B的坐標為（）

∴,

∴

∴ΔABC的面積等于3

（3）設直線向上平移后與y軸交于點E，連接BE,過點B作

BM⊥y軸于點M，則。

∵DE∥AB,ΔABD的面積為3.

∴

∴,即，

∴AE=4。

∵OA=1,

∴OE=3

∴平移后直線的表達式為