Question

如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D，∠BDC=120°，則∠A=

60°

．

Answer 1

分析：在△BCD中根據三角形的內角和定理求得∠DBC與∠DCB的和，然后根據角平分線的定義可以證得：∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），求出∠ABC+∠ACB，根據三角形的內角和定理即可求得∠A的度數

解答：解：∵在△BCD中，∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°
∴∠DBC+∠DCB=180°-120°=60°．
∵BD和CD是∠ABC，∠ACB的角平分線，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）
∴∠ABC+∠ACB=2（∠DBC+∠DCB）=2×60°=120°．
又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-120°=60°．
故答案是：60°．

點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知“三角形內角和是180°”是解答此題的關鍵．