Question

【題目】如圖，已知∠MAN＝30°，點B在邊AM上，且AB＝4，點P從點A出發沿射線AN方向運動，在邊AN上取點C（點C在點P右側），連結BP，BC．設PC＝m，當△BPC成為等腰三角形的個數恰好有3個時，m的值為_____．

Answer 1

【答案】4或2或4＜m≤12

【解析】

如圖，作BH⊥AN于H．當△BPC是等邊三角形時，△BPC成為等腰三角形的個數恰好有3個．

解：如圖，作BH⊥AN于H．①當△BPC是等邊三角形時，△BPC成為等腰三角形的個數恰好有3個．

在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠A＝30°，

∴BH＝ AB＝2，

∵△BPC是等邊三角形，BH⊥PC，

∴∠PBH＝30°，PH＝HC＝BHtan30°＝2，

∴PC＝2PH＝4，

②當PC＝BH＝2時，△BPC成為等腰三角形的個數恰好有3個．

③當4√3＜m≤12時，△BPC成為等腰三角形的個數恰好有3個．

故答案為4或2或4＜m≤12．