Question

【題目】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發，歷時7min同時到達C點，甲機器人前3分鐘以a m/min的速度行走，乙機器人始終以60m/min的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y(m)與他們的行走時間x(min)之間的函數圖象，請結合圖象，回答下列問題：

(1)A、B兩點之間的距離是____m，A、C兩點之間的距離是____m，a=____m/min；

(2)求線段EF所在直線的函數解析式；

(3)設線段FG∥x軸.

①當3≤x≤4時，甲機器人的速度為____m/min；

②直接寫出兩機器人出發多長時間相距28m.

Answer 1

【答案】(1)70；490；95；(2)y=35x-70；(3)①60；②兩機器人出發1.2min、2.8min或4.6min時相距28m.

【解析】

(1)根據圖象可直接讀出A、B兩點間的距離；A、C兩點間的距離=A、B兩點間的距離+B、C兩點間的距離，代入計算即得；先求出甲在2分鐘所走的路程=70+60×2，根據速度=路程÷時間，即可求出a.

(2)結合(1)中數據，計算1×(95-60)=35，所以可得點F(3，35)，設線段EF所在直線的函數解析式為y=kx+b，然后將點E、F坐標代入解析式中，解出k 、b的值即得.

(3)①由線段FG∥x軸，可得在FG這段時間內甲、乙的速度相等，即得3≤x≤4時的速度.

②分三種情況討論：當0≤x≤2時，根據70-甲行路程+乙行路程=28列出方程，解出即得；當2<x≤3時，甲行路程-70-乙行路程=28列出方程，解出即得；當4<x≤7時，先求出直線EF的解析式，然后令y=28，解出x即得.

解：(1)由圖象，得A、B兩點之間的距離是70m，A、C兩點間的距離為70+60×7=490(m)，a=(70+60×2)÷2=95(m/min).

故答案為70；490；95.

(2)解：由題意，得點F的坐標為(3，35)，設線段EF所在直線的函數解析式為y=kx+b，把E、F的坐標代入解析式，可得 ，

解得 ，

即線段EF所在直線的函數解析式是y=35x-70.

(3)①線段FG∥x軸，

∴在FG這段時間內甲、乙的速度相等，

∴當3≤x≤4時，甲機器人的速度為60m/min.

②當0≤x≤2時，則70-(95-60)x=28，得x=1.2；

當2<x≤3時，則95x-70-60x=28，得x=2.8；

當4<x≤7時，設甲、乙兩機器人之間的距離y(m)與他們的行走時間x(min)之間函數關系式為y=mx+n， ，

即y=-x+，

令y=28，得28=-x+，解得x=4.6，

答：兩機器人出發1.2min、2.8min或4.6min時相距28m.