【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣x+4與坐標軸交于A，B兩點，OC⊥AB于點C，P是線段OC上的一個動點，連接AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉45°，得到線段AP'，連接CP'，則線段CP'的最小值為( )
A.
B.1C.
D.
【答案】A
【解析】
由點P的運動確定P'的運動軌跡是在與x軸垂直的一段線段MN，當線段CP'與MN垂直時，線段CP'的值最小．
解：∵A，B兩點是直線y=﹣x+4與坐標軸的交點，
∴A(0，4)，B(4，0)，
∴三角形OAB是等腰直角三角形，
∵OC⊥AB
∴A(2，2)，
又∵P是線段OC上的一個動點，將線段AP繞點A逆時針旋轉45°，
∴ P'的運動軌跡是在與x軸垂直的一條線段MN，
∴當線段CP'與MN垂直時，線段CP'的值最小，
在△AOB中，AO=AN=4，AB=4
，
∴NB=4-4
又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，
∴2HB2=NB2，
∴HB=4-2，
∴CP'=4-（4-2）-2=2-2
故選：A．
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【題目】皮特是紅樹林中學的一個外籍教師，目前，他在電腦上打英語單詞的平均速度是打漢字速度的2倍．某次，他連續打完一篇3600字（單詞）的英語文章和一篇600字的漢語文章，一共剛好花了40分鐘．（速度按每分鐘打多少個英語單詞或漢字測算）．
（1）皮特目前平均每分鐘打多少漢字；
（2）最近，皮特把一篇漢語文章翻譯成英文，原文加上譯文總字數為6000字，已知它在1小時內（含1小時）打完了這6000字，問原文最多有多少漢字？
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【題目】如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°
（1）利用尺規作∠ABC 的平分線，交AC 于點O，再以O 為圓心，OC 的長為半徑作⊙O(保留作圖痕跡，不寫作法)；
（2）在你所作的圖中，①判斷AB 與⊙O 的位置關系，并證明你的結論；②若AC＝12，tan∠OBC＝
，求⊙O 的半徑。
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【題目】某數學課外興趣小組為了測量池塘對岸山丘
上的塔
的高度,在山腳下的廣場
處測得建筑物點
(即山頂)的抑角為
,沿水平方向前進245米到達
點,測得建筑物頂部
點的仰角為
,已知山丘高182米,求塔的高度．(結果精確到0.1米,參考數據
,
,
)
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【題目】某中學舉行鋼筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
請結合圖中相關信息解答下列問題：
(1)扇形統計圖中三等獎所在扇形的圓心角的度數是______度；
(2)請將條形統計圖補全；
(3)獲得一等獎的同學中有
來自七年級，有來自九年級，其他同學均來自八年級．現準備從獲得一等獎的同學中任選2人參加市級鋼筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級同學又有九年級同學的概率．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，點C在AB的延長線上，∠C=∠ABD．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑長為5，BF=2，求EF的長．
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【題目】在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，點 D 在邊 AB， 且 BD=
，點 P 是△ABC 邊上的一個動點，若 AP=2PD 時，則 PD的長是____________．
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【題目】如圖，拋物線
與
軸交于
、
兩點（在的左側），與
軸交于點
，過點的直線
：
與軸交于點
，與拋物線的另一個交點為
，己知
，
，
點為拋物線上一動點（不與、重合）．
（1）直接寫出拋物線和直線的解析式；
（2）當點在直線上方的拋物線上時，連接
、
，
①當
的面積最大時，點的坐標是________；
②當
平分
時，求線段的長．
（3）設
為直線上的點，探究是否存在點，使得以點、，、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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