Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=ax+b的圖象與x軸相交于點A（-2，0），與y軸交于點C，與反比例函數在第一象限內的圖象交于點B（m，n），連結OB．若S_△AOB=6，S_△BOC=2．
（1）求一次函數的表達式；
（2）求反比例函數的表達式．

Answer 1

（1）y=2x+4；（2）．

解析試題分析：（1）由S_△AOB=6，S_△BOC=2得S_△AOC=4，根據三角形面積公式得•2•OC=4，解得OC=4，則C點坐標為（0，4），然后利用待定系數法求一次函數解析式；
（2）由S_△BOC=2，根據三角形面積公式得到×4×m=2，解得m=1，則B點坐標為（1，6），然后利用待定系數法確定反比例函數解析式．
試題解析：（1）∵S_△AOB=6，S_△BOC=2，
∴S_△AOC=4，
∴•2•OC=4，解得OC=4，
∴C點坐標為（0，4），
設一次函數解析式為y=mx+n，
把A（-2，0），C（0，4）代入得，
解得，
∴一次函數解析式為y=2x+4；
（2）∵S_△BOC=2，
∴×4×m=2，解得m=1，
∴B點坐標為（1，6），
把B（1，6）代入得k=1×6=6，
∴反比例函數解析式為．
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．