Question

小明準備制作正方體紙盒，現選用一種直角三角形紙片進行如下設計，直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊恰好經過兩個正方形的頂點（如圖），已知BC=16㎝，則這個展開圖圍成的正方體的棱長為             ㎝.

 

Answer 1

2．

試題分析：首先設這個展開圖圍成的正方體的棱長為xcm，然后延長FE交AC于點D，根據三角函數的性質，可求得AC的長，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．
試題解析：如圖，

設這個展開圖圍成的正方體的棱長為xcm，
延長FE交AC于點D，
則EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，
∵DF∥BC，
∴∠EFG=∠B，
∵，
∴，
∵BC=16cm，
∴AC=8cm，
∴AD=AC-CD=8-2x（cm）
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ACB，
∴，
即，
解得：x=2，
即這個展開圖圍成的正方體的棱長為2cm．
考點: 1.相似三角形的判定與性質；2.展開圖折疊成幾何體．