Question

【題目】如圖，已知點A(4，0)，O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P，O兩點的二次函數y1和過P，A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B，C，射線OB與AC相交于點D．當OD=AD=3時，這兩個二次函數的最大值之和為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA= OA=2，由勾股定理得：DE= ，設P（2x，0），根據二次函數的對稱性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴ , ，即 , ，解得：BF= ，CM=，∴BF+CM=.