精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

閱讀與解答：
古希臘的幾何學(xué)家海倫，在他的著作《度量》一書中，給出了下面一個公式：
如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，設(shè)p=

，則三角形的面積為S=

．
請你解答：在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，求△ABC的面積．

【答案】分析：先根據(jù)△ABC的三邊長求出p的值，然后再代入三角形面積公式中計算．
解答：解：由題意，得：a=4，b=5，c=6；
∴p=

；
∴S=

．
故△ABC的面積是

．
點(diǎn)評：讀懂題意，弄清海倫公式的計算方法是解答此題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：“最值問題”是數(shù)學(xué)中的一類較具挑戰(zhàn)性的問題．其實(shí)，數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事，如下即為其中較為經(jīng)典的一則：海倫是古希臘精通數(shù)學(xué)、物理的學(xué)者，相傳有位將軍曾向他請教一個問題--如圖1，從A點(diǎn)出發(fā)，到筆直的河岸l去飲馬，然后再去B地，走什么樣的路線最短呢？海倫輕松地給出了答案：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B 的值最小．
解答問題：
（1）如圖2，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點(diǎn)，求PA+PC的最小值；
（2）如圖3，已知菱形ABCD的邊長為6，∠DAB=60°．將此菱形放置于平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)恰好在坐標(biāo)軸上．現(xiàn)有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿A→C的方向，向點(diǎn)C運(yùn)動．當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)C后，立即以相同的速度返回，返回途中，當(dāng)運(yùn)動到x軸上某一點(diǎn)M時，立即以每秒1個單位的速度，沿M→B的方向，向點(diǎn)B運(yùn)動．當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)B時，整個運(yùn)動停止．
①為使點(diǎn)P能在最短的時間內(nèi)到達(dá)點(diǎn)B處，則點(diǎn)M的位置應(yīng)如何確定？
②在①的條件下，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s），△PAB的面積為S，在整個運(yùn)動過程中，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍．