Question

【題目】如圖，已知□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，且∠1=∠2．

（1）求證：□ABCD是菱形；

（2）F為AD上一點(diǎn),連結(jié)BF交AC于E,且AE=AF.求證：AO=（AF+AB）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析;（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）利用平行線的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊即可證得AB=BC，則依據(jù)菱形的定義即可判斷；

（2）首先證明△BCE是等腰三角形，然后依據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可證得．

試題解析：（1）∵ABCD中，AD∥BC，

∴∠2=∠ACB，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠ACB

∴AB=BC，

∴ABCD是菱形；

（2）∵ABCD中，AD∥BC，

∴∠AFE=∠EBC，

又∵AF=AE，

∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，

∴∠EBC=∠BEC，

∴BC=CE，

∴AC=AE+CE=AF+BC=2OA，

∴OA=（AF+BC），

又∵AB=BC，

∴OA=（AF+AB）．