【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分線，AC=10，AB=8．
（1）求
；（2）求AD的長．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：(1)、過點C作CE∥AB，交AD的延長線于E，根據角平分線以及平行線的性質得出△ACE為等邊三角形，根據平行得出△CDE∽△BDA，即
，從而得出答案；(2)、根據三角形相似得出
，從而求出AD的長度．
試題解析：解：（1）過點C作CE∥AB，交AD的延長線于E，
∵AD平分∠CAB，∠CAB=120°， ∴∠CAD=∠BAD=60°．
∵CE∥AB， ∴∠E=∠BAD=60°， ∴△ACE是等邊三角形， ∴CE=AC=10．
又∵CE∥AB， ∴△CDE∽△BDA， ∴
=
=
（2）由（1）知，△ACE是等邊三角形， ∴AE=10． ∵CE∥AB，
∴
∴AD=
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(a，0)，B（b，0），C(-1，2)，且
+(a+2b-4)2=0.
（1）求a，b的值.
（2）在y軸的正半軸上存在一點M，使S△COM=
S△ABC，求出點M的坐標.
（3）在坐標軸的其他位置是否有在點M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，請直 接寫出符合條件的點M的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為切實做好校園疫情防控和開學的各項準備工作，某校準備再次購進免手洗消毒凝膠和醫用口罩用于防疫，若購進30箱醫用口罩和20箱免手洗消毒凝膠共需8500元；若購進40箱醫用口罩和10箱免手洗消毒凝膠共需8000元．
（1）求醫用口罩和免手洗消毒凝膠每箱購進價格分別為多少元？
（2）若該校購進免手洗消毒凝膠的數量比購進醫用口罩數量的2倍少10箱，且用于購置兩種物資的總經費不超過9000元，則該校至多購進醫用口罩多少箱？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，對稱軸為直線x=
的拋物線與y軸交于點C（0，﹣3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），AB=5
（1）求A、B兩點的坐標及該拋物線對應的解析式；
（2）D為BC的中點，延長OD與拋物線在第四象限內交于點E，連結AE、BE．
①求點E的坐標；
②判斷ABE的形狀，并說明理由；
（3）在x軸下方的拋物線上，是否存在一點P，使得四邊形OBEP是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】為了解九年級學生的體能情況，學校組織了一次體能測試，并隨機選取50名學生的成績進行統計，得出相關統計表和統計圖(其中部分數據不慎丟失，暫用字母m，n表示).
成績等級 | 優秀 | 良好 | 合格 | 不合格 |
人數 | m | 30 | n | 5 |
請根據圖表所提供的信息回答下列問題：
(1)統計表中的m＝ ，n＝ ；并補全頻數分布直方圖；
(2)若該校九年級有500名學生，請據此估計該校九年級學生體能良好及良好以上的學生有多少人？
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【題目】為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學決定在學生中開設A：實心球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖①②的統計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：
（1）在這項調查中，共調查了多少名學生？
（2）請計算本項調查中喜歡“立定跳遠”的學生人數和所占百分比，并將兩個統計圖補充完整；
（3）若調查到喜歡“跳繩”的5名學生中有3名男生，2名女生．現從這5名學生中任意抽取2名學生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點，以DB為直徑的⊙O經過AB的中點E，交AD的延長線于點F，連接EF.
(1)求證：∠1＝∠F；
(2)若sinB＝
，EF＝2
，求CD的長．
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【題目】如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，在直線l3上有點P（點P與點C、D不重合），點A在直線l1上，點B在直線l2上。
（1）如果點P在C、D之間運動時，試說明∠1+∠3=∠2；
（2）如果點P在直線l1的上方運動時，試探索∠1，∠2，∠3之間的關系又是如何？
（3）如果點P在直線l2的下方運動時，試探索∠PAC，∠PBD，∠APB之間的關系又是如何？ （直接寫出結論）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A（
，y1），B（2，y2）為反比例函數y=
圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是_____．
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