Question

【題目】請仔細閱讀下面材料，然后解決問題：

在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”．例如： ， ；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”，例如： ， ．我們知道，假分數可以化為帶分數，例如： ，類似的，假分式也可以化為“帶分式”（整式與真分式和的形式），例如： ．

（1）將分式化為帶分式；

（2）當x取哪些整數值時，分式的值也是整數？

（3）當x的值變化時，分式的最大值為　　．

Answer 1

【答案】（1）2+；（2）x=0，2，﹣2，4；（3）.

【解析】試題分析：（1）仿照閱讀材料中的方法加你個原式變形即可；

（2）原式變形后，根據結果為整數確定出整數x的值即可；

（3）原式變形后，確定出分式的最大值即可．

試題解析:（1）原式==2+；

（2）由（1）得： =2+，

要使為整數，則必為整數，

∴x﹣1為3的因數，

∴x﹣1=±1或±3，

解得：x=0，2，﹣2，4；

（3）原式==2+，

當x2=0時，原式取得最大值．

故答案為： .