【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A，B在圓上，BC，AD分別與該圓相交于點E，F(xiàn)，G是弧AF的三等分點（弧AG＞弧GF)，BG交AF于點H．若弧AB的度數(shù)為30°，則∠GHF等于( )
A. 40° B. 45° C. 55° D. 80°
【答案】A
【解析】連接BF，取BF中點O，連接OA、OG，根據(jù)90度的圓周角所對的弦是直徑可得BF為⊙O的直徑，再根據(jù)
的度數(shù)是30°，可知
的度數(shù)為150°，繼而由已知G是的三等分點（
)，可得到∠ABG =50°，從而即可得到∠GHF的度數(shù).
連接BF，取BF中點O，連接OA、OG，
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴BF為⊙O的直徑，
∵的度數(shù)是30°，∴的度數(shù)為150°，
∵G是的三等分點（)，
∴∠FOG=50°，∠AOG=100°，
∴∠ABG=
∠AOG=50°，
∴∠AHB=90°-∠ABG=40°，
∴∠GHF=∠AHB=40°，
故選A.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于
MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D,若AC＝24，AB＝30，且
＝216，則△ABD的面積是( )
A.105B.120
C.135D.115
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，ED切⊙O于點C，AD交⊙O于點F，∠AC平分∠BAD，連接BF．
（1）求證：AD⊥ED；
（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，AM的延長線交BC于點N，連接DM，下列結論：①AE＝AF；②DF＝DN；③AN＝BF；④EN⊥NC；⑤AE＝NC，其中正確結論的個數(shù)是（ ）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=6，tan∠CDA=
，求CD的長．
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【題目】若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，…xn，的方差為5，則另一組數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，…2xn+3的方差為_____．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，點G為對角線AC上一點，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，連接GE．將線段AE繞點A逆時針旋轉得到線段AF，使DF=GE，則∠CAF的度數(shù)為________．
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【題目】如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結論：
①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正確的是（ ）
A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④
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