Question

注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路，填寫表格，并完成本題解答過程．如果你選用其它的解題方案，此時，不必填寫表格，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可．
我市街道改建工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中可得知：甲隊單獨做比甲、乙兩隊合作完成的天數多5天．如果甲、乙兩隊先合作4天，再由乙隊獨做3天后，才完成工程的一半，問甲、乙兩隊合作，甲隊獨做各需要多少天完工？
（Ⅰ）設甲、乙兩隊合作要x天完工，根據題意，利用工作效率、工作時間、工作量間的關系填寫下表．（要求：填上適當的代數式，完成表格）

	工作效率	工作時間	工作量
甲		4
乙		4+3
兩隊合作		x	1

（Ⅱ）列方程（組），并求出問題的解．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據工效，時間，工作總量的關系填空；
（Ⅱ）等量關系為：甲、乙兩隊先合作4天，再由乙隊獨做3天后，完成工程的一半，依此可以列方程求解．

解答：解：（Ⅰ）（橫排）

1

x+5

，

4

x+5

，

1

x

-

1

x+5

，(4+3)(

1

x

-

1

x+5

)，

1

x

；

（Ⅱ）由題意，得

4

x+5

+(4+3)(

1

x

-

1

x+5

)=

1

2

，
去分母，整理，得x²-3x-70=0，
∴x₁=10，x₂=-7（舍去），
經檢驗，x=10是原方程的根．
∴x+5=15．
答：兩隊合作10天完工，甲獨做15天完工．

點評：考查了分式方程的應用，通過第一問可以得出甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要天數，也就知道了甲乙的工作效率，在第二問中甲乙工作效率是沒有變的，要充分運用這個結論．找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．