Question

注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路填空，并完成本題解答的全過程．如果你選用其他的解題方案，此時，不必填空，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可．
我市開發某工程準備招標，指揮部現接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：乙隊單獨完成這項工程所需天數是甲隊單獨完成這項工程所需天數的2倍．該工程若由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作16天可以完成．
（Ⅰ）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天；
（Ⅱ）已知甲隊每天的施工費用為0.67萬元，乙隊每天的施工費用為0.33萬元，該工程預算的施工費用為19萬元．為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，問：該工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需要追加預算多少萬元？請說明理由．
解：（Ⅰ）設甲隊單獨完成這項目需要x天，則乙隊單獨完成這項工程需要

 

天；
根據題意列出含x的方程式

 

；
解得x=

 

；
檢驗：

 

；則2x=

 

；
答：

 

．
（Ⅱ）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天．
根據題意列出含y的方程式

 

，解得y=

 

；
需要施工費用：

 

（萬元）；
答：

 

．

Answer 1

分析：（1）求的是工效，時間較明顯，一定是根據工作總量來列等量關系，等量關系為：甲6天的工作總量+甲乙合作16天的工作總量=1；
（2）應先算出甲乙合作所需天數，再算所需費用，和19萬進行比較．

解答：解：（Ⅰ）設甲隊單獨完成這項目需要x天，
則乙隊單獨完成這項工程需要2x天．
根據題意，得

6

x

+16(

1

x

+

1

2x

)=1，
解得x=30．
經檢驗，x=30是原方程的根．則2x=2×30=60．
答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要30天和60天；

（Ⅱ）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天．
則有y(

1

30

+

1

60

)=1．
解得y=20．
需要施工費用：20×（0.67+0.33）=20（萬元）．
20＞19．
答：工程預算的施工費用不夠用，需追加預算1萬元．

點評：本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．此題涉及的公式：工作總量=工作效率×工作時間．