Question

【題目】已知二次函數 的圖象過（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）三點．
（1）求二次函數解析式；
（2）求二次函數圖象的頂點坐標；
（3）若點A（m-2n，-8mn-10）在此二次函數圖象上，求m、n的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得 ，解得 ，∴解析式為y=2x2+4x-6
（2）解：∵y=2x2+4x-6=2（x+1）2-8，∴頂點坐標為（-1，-8）
（3）解：由已知得-8mn-10=2（m-2n）2+4（m-2n）-6，整理得：（m+1）2+（2n-1）2=0，∴m=-1，n=
【解析】（1）用待定系數法求出函數解析式；
（2）用配方法把解析式化為頂點式，或者頂點坐標公式法都可以得出函數頂點坐標；
（3）根據函數圖像上點的坐標特點，將A點坐標代入函數解析式，得到一個關于m,n的二元二次方程，將方程整理為兩個式子的平方和等于零的形式，然后根據幾個非負數的和等于零，則這幾個數都等于零，將方程降次求解即可。
【考點精析】關于本題考查的二次函數的最值和完全平方公式，需要了解如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a；首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先減后加差平方才能得出正確答案．