Question

【題目】如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度．已知在C處的飛機上，測量人員測得正前方A，B兩點處的俯角分別為60°和45°，AC的長為1000m．求隧道AB的長．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】1500﹣500m

【解析】

根據(jù)正弦的定義求出OC，根據(jù)余弦的定義求出OA，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OB，結(jié)合圖形列式計算，得到答案．

解：由題意得，∠CBO＝45°，∠CAO＝60°，

在Rt△AOC中，AO＝AC×cos∠CAO＝1000×＝500，

CO＝AC×sin∠CAO＝1000×＝1500，

在Rt△COB中，∠CBO＝45°

∴OB＝CO＝1500，

∴AB＝OB﹣OA＝1500﹣500，

答：隧道AB的長為（1500﹣500）m．