Question

已知a²-6a+9與|b-1|互為相反數，求代數式(

4

a2-b2

+

a+b

ab2-a2b

)÷

a2+ab-2b2

a2b+2ab2

+

b

a

的值．

Answer 1

分析：因為a²-6a+9與|b-1|互為相反數，所以可得（a-3）²+|b-1|=0所以a=3，b=1，通過觀察所求的代數式很復雜，化簡的過程很繁瑣，而a，b的值簡單，所以本題比較簡便的方法是直接把a，b的值代入求解即可．

解答：解：由已知可得a²-6a+9+|b-1|=0，
即（a-3）²+|b-1|=0，
∴a=3，b=1，
∴原式=（

4

9-1

+

3+1

3-9

）÷

9+3-2

9+6

+

1

3

=-

1

6

×

3

2

+

1

3

=

1

12

．

點評：本題所考查的內容“分式的運算”是數與式的核心內容，全面考查了有理數、整式、分式運算等多個知識點，要合理尋求簡單運算途徑的能力及分式運算．另外還要熟悉相反數的定義，利用定義列出方程求出a，b的值．