Question

已知a²-6a+9與|b-1|互為相反數，則式子（

a

b

-

b

a

）÷（a+b）的值為

 

．

Answer 1

分析：根據相反數及非負數的性質“兩個非負數相加，和為0，這兩個非負數的值都為0”求出a、b的值，再代入所求代數式計算即可．

解答：解：由題意知a²-6a+9+|b-1|=（a-3）²+|b-1|=0，
∴a-3=0，b-1=0，∴a=3，b=1．
∴（

a

b

-

b

a

）÷（a+b）=

a2-b2

ab

•

1

a+b

=

a-b

ab

=

3-1

3×1

=

2

3

．

點評：本題考查了非負數的性質．
初中階段有三種類型的非負數：
（1）絕對值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算術平方根）．
當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據這個結論可以求解這類題目．