Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC，則下列結論：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣．其中正確結論的序號是 ．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

試題分析：觀察函數圖象，發現：

開口向下a＜0；與y軸交點在y軸正半軸c＞0；對稱軸在y軸右側﹣＞0；頂點在x軸上方＞0．

①∵a＜0，c＞0，﹣＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，①成立；

②∵＞0，

∴＜0，②不成立；

③∵OA=OC，

∴xA=﹣c，

將點A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，

得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；

④∵OA=﹣xA，OB=xB，xAxB=，

∴OAOB=﹣，④成立．

綜上可知：①③④成立．

故答案為：①③④．