Question

【題目】如圖，已知，，連接，過點作的垂線段，使，連接．

（1）如圖1，求點坐標；

（2）如圖2，若點從點出發沿軸向左平移，連接，作等腰直角，連接，當點在線段上，求證：；

（3）在（2）的條件下若、、三點共線，求此時的度數及點坐標．

　　　　

Answer 1

【答案】（1）點坐標為；（2）證明見解析；（3）∠APB=135°，點坐標為．

【解析】

（1）作CH⊥y軸于H，證明△ABO≌△BCH，根據全等三角形的性質得到BH＝OA＝3，CH＝OB＝1，求出OH，得到C點坐標；

（2）證明△PBA≌△QBC，根據全等三角形的性質得到PA＝CQ；

（3）根據C、P，Q三點共線，得到∠BQC＝135，根據全等三角形的性質得到∠BPA＝∠BQC＝135，根據等腰三角形的性質求出OP，得到P點坐標．

（1）作軸于，

則，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∴，

∴點坐標為；

（2）∵，

∴，即，

在和中，

，

∴，

∴；

（3）∵是等腰直角三角形，∴，

當、、三點共線時，，

由（2）可知，，

∴，

∴，

∴，

∴點坐標為．

故∠APB=135，點坐標為．