【題目】⑴ 問題發現
⑴ 如圖1，△ABC和△CDE均為等邊三角形，直線AD和直線BE交于點F．
填空：①
的度數是________；②線段AD，BE之間的數量關系為________；
⑵ 類比探究
如圖2，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，
，
，
，直線AD和直線BE交于點F．請判斷的度數及線段AD，BE之間的數量關系，并說明理由．
⑶ 解決問題
如圖3，在△ABC中，
，
，
，點D在AB邊上，
于點E，
，將△ADE繞著點A在平面內旋轉，請直接寫出直線DE經過點B時，點C到直線DE的距離．
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【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm.
（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；
（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.
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【題目】如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB＝6，點C在半圓O上．過點A作AD⊥OC，垂足為點D，AD的延長線與弦BC交于點E，與半圓O交于點F（點F不與點B重合）．
（1）當點F為
的中點時，求弦BC的長；
（2）設OD＝x，
＝y，求y與x的函數關系式；
（3）當△AOD與△CDE相似時，求線段OD的長．
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【題目】如圖，ABCD為正方形，∠CAB的角平分線交BC于點E，過點C作CF⊥AE交AE的延長線于點G，CF與AB的延長線交于點F，連接BG、DG、與AC相交于點H，則下列結論：①
ABE
CBF；②GF=CG；③BG⊥DG；④
，其中正確的是______．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜邊AB上的一個動點，把△ACD沿直線CD折疊，點A落在同一平面內的A′處，當A′D垂直于Rt△ABC的直角邊時，AD的長為_____．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點，且AD//CO．
（1）求證：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=
，求AD的長．（結果保留根號）
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【題目】十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術節.為了弘揚中華優秀傳統文化，每屆藝術節上都有一些班級表演“經典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯唱”、“民族舞蹈”等節目.小穎對每屆藝術節表演這些節目的班級數進行統計，并繪制了如圖所示不完整的折線統計圖和扇形統計圖.
(1)五屆藝術節共有________個班級表演這些節日，班數的中位數為________，在扇形統計圖中，第四屆班級數的扇形圓心角的度數為________；
(2)補全折線統計圖；
(3)第六屆藝術節，某班決定從這四項藝術形式中任選兩項表演(“經典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯唱”、“民族舞蹈”分別用
，
，
，
表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇和兩項的概率.
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【題目】攀枝花得天獨厚，氣候宜人，農產品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠銷北上廣等大城市．某水果店購進一批優質晚熟芒果，進價為10元/千克，售價不低于15元/千克，且不超過40元/每千克，根據銷售情況，發現該芒果在一天內的銷售量
（千克）與該天的售價
（元/千克）之間的數量滿足如下表所示的一次函數關系．
銷售量 | … | 32.5 | 35 | 35.5 | 38 | … |
售價 | … | 27.5 | 25 | 24.5 | 22 | … |
（1）某天這種芒果售價為28元/千克．求當天該芒果的銷售量
（2）設某天銷售這種芒果獲利
元，寫出與售價之間的函數關系式．如果水果店該天獲利400元，那么這天芒果的售價為多少元？
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【題目】如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第①個圖形中含有1個正方形，第②個圖形中含有5個正方形，按此規律下去，則第⑥個圖形含有正方形的個數是（ ）
A.102B.91C.55D.31
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