Question

【題目】如圖，已知一次函數y=﹣2x+b的圖象與x軸、y軸分別交于B，A兩點，與反比例函數y= （x＞0）交于C，D兩點．

（1）若點D的坐標為（2，m），則m= ， b=；
（2）在（1）的條件下，通過計算判斷AC與BD的數量關系；
（3）若在一次函數y=﹣2x+b與反比例函數y= （x＞0）的圖象第一象限始終有兩個交點的前提下，不論b為何值，（2）中AC與BD的數量關系是否恒成立？試說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）2；6
（2）

解：相等．

聯立兩函數解析式可得 ，解得 或 ，

∴C（1，4），D（2，2），

如圖，作CG⊥OA，DH⊥OB，

在y=﹣2x+6中，令x=0可得y=6，

∴AO=6，

∴AG=AO﹣OG=2=DH，

∵CG∥OB，

∴∠ACG=∠DBH，

在△AGC和△DHB中

∴△AGC≌△DHB（AAS），

∴AC=BD

（3）

解：恒成立．理由如下：

聯立兩函數解析式，消去y可得2x2﹣bx+4=0，

∴xC+xD=CG+OH= ，

在y=﹣2x+b中，令y=0可求得x= ，

∴OB= ，

∴CG+OH=OB，

∴CG=HB，

同（2）可得△AGC≌△DHB，

∴AC=BD

【解析】解：（1）∵D點在反比例函數圖象上，
∴2m=4，解得m=2，
∴D（2，2）
∵D點在一次函數圖象上，
∴2=﹣2×2+b，解得b=6，
所以答案是：2；6；