Question

如圖，在直角坐標系中，O為原點．點A在第一象限，它的縱坐標是橫坐標的3倍，反比例函數y=

12

x

的圖象經過點A，
（1）求點A的坐標；
（2）如果經過點A的一次函數圖象與直線y=x平行，求這個一次函數的圖象與反比例函數圖象的另一個交點的坐標．

Answer 1

分析：（1）可根據點A的縱坐標是橫坐標的3倍，來設點A的坐標，然后代入反比例函數中，即可求出A點的坐標；
（2）可設出一次函數的解析式y=x+b，然后將點A坐標代入即可．

解答：解：（1）設點A的坐標（m，3m），代入y=

12

x

中，
得m•3m=12，
解得m=2（舍去負值）．
∴A的坐標為（2，6）；

（2）∵經過點A的一次函數圖象與直線y=x平行，
∴設出一次函數的解析式y=x+b，
即2+b=6，
解得b=4，
∴一次函數的解析式y=x+4，
∴

y=x+4 y= 12 x

，
解得x=2或-6，
則當x=-6時，y=-2，
∴一次函數的圖象與反比例函數圖象的另一個交點的坐標為（-6，-2）．

點評：本題主要考查了二次函數解析式的確定，根據反比例函數求出拋物線的頂點坐標是解題的關鍵．