Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M，B，C在一條直線上，且△AEM與△AEF恰好關于AE所在直線成軸對稱，已知EF=x，正方形邊長為y．
（1）圖中△ADF可以繞點按順時針方向旋轉°后能與△重合；
（2）用x、y的代數式表示△AEM與△EFC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）A；90°；ABM
（2）解：∵△AEM與△AEF恰好關于所在直線成軸對稱，

∴EF=EM，

即x=BE+BM，

∵BM=DF，

∴x=DF+BE，

∴S△AME= ABME= xy，

S△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△ABE﹣S△ADF

=y2﹣ xy﹣ yBE﹣ yDF

=y2﹣ xy﹣ y（BE+DF）

=y2﹣ xy﹣ yx

=y2﹣xy

【解析】解：（1）圖中△ADF可以繞點A按順時針方向旋轉90°后能夠與△ABM重合； 所以答案是：A、90°，ABM．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解軸對稱的性質的相關知識，掌握關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上，以及對旋轉的性質的理解，了解①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．