Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖像分別交軸、軸于兩點．過點的直線交軸正半軸于點，且點為線段的中點．

（1）求直線的表達式；

（2）如果四邊形是平行四邊形，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據直線的解析式求得點、的坐標，然后由已知條件“點為線段的中點”求得點的坐標；最后，利用待定系數法求直線的關系式；

（2）如圖1，作輔助線構建全等三角形，然后根據全等三角形的對應邊相等、線段間的和差關系推知、的長度，即點的坐標.

解：（1）函數的圖象分別交軸、軸于、兩點，

，，

點為線段的中點，

．

設直線的表達式為．

，

解得：，

故直線的表達式為．

（2）如圖1，四邊形是平行四邊形，

且，且，

∴，

過點作軸的垂線，垂足為．

在和中，

，

∴，

，，

，

．