Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一電子螞蟻按照設定程序從原點O出發，按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點（1，），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（2，﹣2），第4次接著運動到點（4，﹣2），第5次接著運動到點（4，0），第6次接著運動到點（5，）…按這樣的運動規律，經過2019次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（1616，﹣2）

【解析】

根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規律縱坐標為，0，﹣2，﹣2，0，，0，﹣2，﹣2，0，…，每5次一輪這一規律，進而求出即可．

解：前五次運動橫坐標分別為：1，2，2，4，4，

第6到10次運動橫坐標分別為：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，

…

∴第5n+1到5n+5次運動橫坐標分別為：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，

前五次運動縱坐標分別為，0，﹣2，﹣2，0，

第6到10次運動縱坐標分別為為，0，﹣2，﹣2，0，

…

第5n+1到5n+5次運動縱坐標分別為，0，﹣2，﹣2，0，

∵2019÷5＝403…4，

∴經過2019次運動橫坐標為＝4×403+4＝1616，

經過2019次運動縱坐標為﹣2，

∴經過2019次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是（1616，﹣2）．

故答案為：（1616，﹣2）