Question

已知∠AOB=70°，∠BOC與∠AOB互余，∠BOD與∠AOB互補，OE平分∠COD．畫出所有符合條件的圖形；并從畫出的圖形中任選一個圖形，求出∠AOE的度數，其余圖形直接寫出∠AOE的度數．

Answer 1

符合條件的圖形有四個：
如圖1，因為∠AOB=70°，∠BOC與∠AOB互為余角，∠BOD與∠AOB互為補角，
所以∠BOC=90°-∠AOB=90°-70°=20°，
∠BOD=180°-∠AOB=180°-70°=110°，
所以∠COD=∠BOD+∠BOC=110°-20°=90°，
因為OE是∠COD的平分線，所以∠COE=

1

2

∠COD=45°，
所以∠AOE=∠COE+∠BCO+∠AOB=45°+20°+70°=135°．
圖2：∠AOE=115°；圖3：∠AOE=25°；圖4：∠AOE=5°．