Question

某公司現有甲、乙兩種品牌的計算器，甲品牌計算器有A，B，C三種不同的型號，乙品牌計算器有D，E兩種不同的型號，新華中學要從甲、乙兩種品牌的計算器中各選購一種型號的計算器．
（1）寫出所有的選購方案（利用樹狀圖或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號計算器被選中的概率是多少？
（3）現知新華中學購買甲、乙兩種品牌計算器共40個（價格如圖所示），恰好用了1000元人民幣，其中甲品牌計算器為A型號計算器，求購買的A型號計算器有多少個？

Answer 1

【答案】分析：（1）（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于放回實驗；
（3）考查了學生利用方程組解實際問題的能力，解題的關鍵是找到等量關系．
解答：解：（1）樹狀圖表示如下：
（2分）
列表如下：

甲 乙	A	B	C
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）
E	（E，A）	（E，B）	（E，C）

（2分）
有6種可能結果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（3分）

（2）因為選中A型號計算器有2種方案，即（A，D），（A，E），所以A型號計算器被選中的概率是；（5分）

（3）由（2）可知，當選用方案（A，D）時，設購買A型號，D型號計算器分別為x，y個，
根據題意，得，解得，經檢驗不符合題意，舍去，（7分）
當選用方案（A，E）時，設購買A型號、E型號計算器分別為x，y個，
根據題意，得解得，（9分）
所以新華中學購買了5個A型號計算器．（10分）
點評：（1）（2）此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．
（3）利用方程組解實際問題的解題的關鍵是找到等量關系．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．