Question

【題目】已知直線l1：y=﹣與直線l2：y=kx﹣交于x軸上的同一個點A，直線l1與y軸交于點B，直線l2與y軸的交點為C．

（1）求k的值，并作出直線l2圖象；

（2）若點P是線段AB上的點且△ACP的面積為15，求點P的坐標；

（3）若點M、N分別是x軸上、線段AC上的動點（點M不與點O重合），是否存在點M、N，使得△ANM≌△AOC？若存在，請求出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k=，見解析；（2）點P的坐標（，）；（3）當N的縱坐標為（，﹣）時，△ANM≌△AOC．

【解析】

試題分析：（1）對于直線l1，令y=0求出x的值，確定出A坐標，代入直線l2求出k的值，作出直線l2圖象即可；

（2）設(shè)P（a，b），△ACP面積=△ABC面積﹣△BPC面積，根據(jù)已知三角形ACP面積求出a的值，進而求出b的值，確定出P坐標即可；

（3）如圖2，作ND⊥x軸于D，利用勾股定理求出AC的長，由△ANM≌△AOC，得到對應(yīng)邊相等，表示出AM，AN，MN，確定出△AMN為直角三角形，利用面積法求出ND的長，確定出N縱坐標，進而求出橫坐標，確定出N坐標即可．

解：（1）∵直線l1：y=﹣x+3與x軸交于點A，

∴令y=0時，x=4，即A（4，0），

將A（4，0）代入直線l2：y=kx﹣，得k=，

直線l2圖象如圖1所示；

（2）設(shè)P（a，b），

根據(jù)題意得：S△ACP=S△ABC﹣S△PBC=×（3+）×4﹣×（3+）a=15，

解得：a=，

將P（，b）代入直線l1得：b=×（﹣）+3=﹣+3=，

∴點P的坐標（，）；

（3）如圖2，作ND⊥x軸于D，

∵AC==，△ANM≌△AOC，

∴AM=AC=，AN=AO=4，MN=OC=，∠ANM=∠AOC=90°，

∵S△AMN=AMND=ANMN，

∴ND===，

將N的縱坐標y=﹣代入直線l2得：x=，

∴當N的縱坐標為（，﹣）時，△ANM≌△AOC．