Question

【題目】如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的角平分線，CA2是∠A1CD的角平分線，BA3是∠A2BD的角平分線，CA3是∠A2CD的角平分線，若∠A1=α，則∠A2018為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以發現后一個角等于前一個角的，根據此規律即可得解．

解：∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，

∴∠A1=∠A，

∵∠A1=α，

同理理可得∠A2=∠A1=α，

則∠A2018=．

故答案為：．